Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O . Vẽ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giẵ M và D ) với đường tròn O
a) C/m tứ giác MAOB nội tiếp
b)C/m MA2 =MC.MD
c) Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt O tại I và K ( I nằm giữa M và K ) . C/m CK là phân giác của DCH
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồg dạngvơi ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Từ M kẽ 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm ) . a) Cm:O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn . b)Từ A kẽ dây AD // MB .MD cắt (O) tại C .Cm : MA2 = MC.MD . c)AC cắt MB tại I .Cm : MI2 = IC.IA d)Cm :I là trung điểm của MB .
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
c: Xét ΔIMC và ΔIAM có
góc IMC=góc IAM
góc MIC chung
=>ΔIMC đồng dạng với ΔIAM
=>IM/IA=IC/IM
=>IM^2=IA*IC
d: Xét ΔIBC và ΔIAB có
góc IBC=góc IAB
góc BIC chung
=>ΔIBC đồng dạng với ΔIAB
=>IB/IA=IC/IB
=>IB^2=IA*IC=IM^2
=>IB=IM
=>I là trung điểm của MB
từ một điểm M nằm ngoài đường tròn O, vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn O (A,B là tiếp điểm)
vẽ dây cung AD // MB, MD cắt P tại C (c khác d)
a, cm MAOB nội tiếp
b, ma2 = mc.md
c cm góc adb = góc bcd
d, tia ac cắt mb tại e. chứng minh e là trung điểm của mb
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MA và MB với đường (O).
a. CM: Tứ giác MAOB nội tiếp và MO vuông góc AB
b. CM: Tam giác AMB đều và tính AM theo R
c. Qua điểm C thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AM tại E và cắt MB tại F. OF cắt AB tại K. OE cắt AB tại H. CM:chu vi tam giác MEF không đổi khi điểm C chạy trên cung nhỏ AB.
d. CM: EK vuông góc OF
e. CM: EF=2HK
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn.
a. Cm: Tứ giác MAOB nội tiếp
b. Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D khác C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Cm: \(^{BE^2=DE.AE}\) và BE=ME
c. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của MO với AB và đường tròn (O) ( H nằm giữa M và K), HE cắt AK tại I. Cm: AK vuông góc với BI
( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )
a) góc MAO và góc MBO= 90 độ
xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ
=> MAOB nội tiếp
b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)
\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)
Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)
Xét tam giác EMD và tam giác EAM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)
c) mai nốt :V
c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB
-> EH là đường trung bình tam giác MAB
=> EH// MA
=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )
Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )
=> góc EHB= góc AKB
mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ
=> góc AKB + góc IHB = 180 độ
=> BHIK nội tiếp
=> góc BHK= BIK mà góc BHK= 90 độ
=> góc BIK= 90 độ
=> AK vuông góc với BI
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM=3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm
a) CM: tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R
c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB (các bạn ráng giúp mình câu c này nha)
Bài 5: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCD sao cho MD nằm giữa hai tia MA và MO. a)Cm: MA?= MC.MD b)Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H. Cm: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Cm: MH.MO = MC.MD và MHC = MDÒ
cho đường tròn(O;R) từ điểm M nằm ngoài(O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB( A,B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của(O), MC cắt (O) tại D(D khác C). OM cắt AB tại H a) chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MB^2=MC.MD b)chúng minh MO.MH=MC.MD c) CH cắt (O) tại I(Ikhacs C). chúng minh tứ giác COIM nội tiếp d) tính số đo góc MIB
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
cho đường tròn O,R và điểm M nằm ngàoi O qua M kẻ tiếp tuyeens MA MB với O và cát tuyến MDC sao cho MC<MD đoạn thẳng MO cắt AB tại H
a chứng minh MAOB nôi tiếp
b cm MB^2=MC.MD
c chứng minh CHOD nội tiếp HA là phân giác CHD
d giả sử M cđ chứng minh MCD thay đổi trọng tâm G của tam giác BCD thuộc 1 đường tròn cố định
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xet ΔMBC và ΔMDB có
góc MBC=góc MDB
góc BMC chung
=>ΔMBC đồng dạng với ΔMDB
=>MB/MD=MC/MB
=>MB^2=MD*MC
Câu 4:( 4 điểm ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm). a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB. b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R. c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB
